成考專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（2）

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        （二）一元函數(shù)微分學(xué)

        一、導(dǎo)數(shù)與微分

        1知識(shí)范圍

        (1)導(dǎo)數(shù)概念

        導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

        (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

        導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式

        (3)求導(dǎo)方法

        復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

        (4)高階導(dǎo)數(shù)

        高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

        （5)微分

        微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性

        2.要求

        (l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法

        (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程

        (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

        (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

        (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)

        (6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分

        二、微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用

        1.知識(shí)范圍

        (l)微分中值定理

        羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

        (2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則

        (3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

        (4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

        (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

        (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

        2.要求

        (l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式

        (2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求  型未定式的極限的方法

        (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式

        (4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題

        (5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)

        (6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

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