自考復(fù)習(xí)資料：00020高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）

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        復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

        一、函數(shù)、極限和連續(xù)

        (一)函數(shù)

        1.知識(shí)范圍

        (1)函數(shù)的概念

        函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

        (2)函數(shù)的性質(zhì)

        單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

        (3)反函數(shù)

        反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

        (4)基本初等函數(shù)

        冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

        (5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

        (6)初等函數(shù)

        2.要求

        (1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

        (2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

        (3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

        (4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

        (5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

        (6)了解初等函數(shù)的概念。

        (7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

        (二)極限

        1.知識(shí)范圍

        (1)數(shù)列極限的概念

        數(shù)列 數(shù)列極限的定義

        (2)數(shù)列極限的性質(zhì)

        唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

        (3)函數(shù)極限的概念

        函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

        (4)函數(shù)極限的性質(zhì)

        唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

        (5)無窮小量與無窮大量

        無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

        (6)兩個(gè)重要極限

        2.要求

        (1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

        (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

        (3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

        (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

        (三)連續(xù)

        1.知識(shí)范圍

        (1)函數(shù)連續(xù)的概念

        函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

        (2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

        連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

        (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

        有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

        (4)初等函數(shù)的連續(xù)性

        2.要求

        (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

        (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

        (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

        (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。

        二、一元函數(shù)微分學(xué)

        　(一)導(dǎo)數(shù)與微分

        1.知識(shí)范圍

        (1)導(dǎo)數(shù)概念

        導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

        (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

        導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式

        (3)求導(dǎo)方法

        復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

        (4)高階導(dǎo)數(shù)

        高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

        (5)微分

        微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性

        2.要求

        (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

        (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

        (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

        (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

        (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。

        (6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

        (二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

        1.知識(shí)范圍

        (1)微分中值定理

        羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

        (2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則

        (3)函數(shù)增減性的判定法

        (4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

        (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

        (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

        2.要求

        (1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

        (2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。

        (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

        (4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

        (5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

        (6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

        (7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

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