湖南學(xué)士學(xué)位考試學(xué)業(yè)水平測試大綱：《近世代數(shù)》KC012

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湖南學(xué)士學(xué)位考試學(xué)業(yè)水平測試大綱：《近世代數(shù)》KC012

一、考試基本要求

    要求考生系統(tǒng)地掌握近世代數(shù)中群、環(huán)、域這三種基本代數(shù)結(jié)構(gòu)。要求考生理解各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系，具有抽象思維、邏輯推理、和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。

二、教材

《近世代數(shù)》丘維聲、北京大學(xué)出版社、2015。

三、考試方法和考試時(shí)間

考試采用計(jì)算機(jī)化考試，試卷滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘。

四、考試內(nèi)容和考試要求

（一）基本概念

考試內(nèi)容：集合 映射 單射 滿射 雙射 代數(shù)運(yùn)算 集合的劃分 等價(jià)關(guān)系 商集

考試要求：

{C}1. {C}理解集合、映射等概念

{C}2. {C}掌握代數(shù)運(yùn)算的定義

{C}3. {C}掌握等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類的概念

{C}4. {C}掌握集合的劃分與等價(jià)關(guān)系之間的聯(lián)系

{C}5. {C}掌握商集的概念

（二）群

考試內(nèi)容：群的定義 單位元 逆元 結(jié)合律 交換律 消去律 循環(huán)群 元素的階 變換群 對稱群 置換群 交錯(cuò)群 子群 子群的陪集 正規(guī)子群 商群 群的同態(tài)和同構(gòu) 群同態(tài)基本定理

考試要求：

{C}1. {C}掌握群、群的階、元素的階的概念和基本性質(zhì)，掌握循環(huán)群的定義和性質(zhì)

{C}2. {C}掌握變換群、對稱群、置換群、交錯(cuò)群的定義，掌握置換的定義與基本性質(zhì)

{C}3. {C}掌握子群的定義、基本性質(zhì)與判別方法

{C}4. {C}掌握子群的陪集、正規(guī)子群和商群的定義與基本性質(zhì)

{C}5. {C}掌握群同態(tài)與群同構(gòu)的定義和性質(zhì)，了解群同態(tài)基本定理

（三）環(huán)和域

考試內(nèi)容：環(huán) 單位元 可逆元 零因子 整環(huán) 除環(huán) 域 無零因子環(huán)的特征 子環(huán) 環(huán)的同態(tài) 理想 商環(huán) 環(huán)同態(tài)基本定理 主理想 理想的和、積、交 素理想  極大理想 商域 多項(xiàng)式環(huán)

考試要求：

{C}1. {C}掌握環(huán)、交換環(huán)的定義與基本性質(zhì)

{C}2. {C}掌握整環(huán)、除環(huán)、域的定義，了解無零因子環(huán)的特征

{C}3. {C}理解子環(huán)、子除環(huán)、子域的定義

{C}4. {C}掌握環(huán)同態(tài)的定義與性質(zhì)

{C}5. {C}掌握理想的定義，了解理想的和、積、交運(yùn)算，了解商環(huán)的概念，了解環(huán)同態(tài)基本定理

{C}6. {C}掌握主理想的概念

{C}7. {C}掌握素理想和極大理想的定義與性質(zhì)

{C}8. {C}了解多項(xiàng)式環(huán)與商域的概念

（四）整環(huán)里的因子分解

考試內(nèi)容：不可約元 素元 唯一因子分解整環(huán) 主理想整環(huán) 歐幾里得整環(huán)

考試要求：

{C}1. {C}掌握整環(huán)中不可約元與素元的定義，了解素元與不可約元的關(guān)系

{C}2. {C}理解唯一因子分解整環(huán)、主理想整環(huán)、歐幾里得整環(huán)的定義、性質(zhì)及它們之間的關(guān)系